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館林市の中学1年生の学習塾 | 個別指導の改進ゼミ数学館

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〒374-0016 群馬県館林市松原1-7-1

初めて中学生の数学・英語の学習を迎える館林市の方へ

学校がお休みのうちに中学1年生がやるべきこと

コロナの影響で新学期開始が遅れています。

あと1ヶ月ほど自宅待機の時間があります。
この時間を利用してご自宅での学習をしっかりこなして、授業開始を自信を持って迎えることが出来ます。

小学生の算数から中学生の数学に変わって難しそうだと感じます。
ですがそれほど心配する必要はありません。小学生のように計算力をつけて読解力を養いテストに備える、これで十分です。ただ試験範囲が小学生のテストより少し広くなります。休み明けの試験を除きますと中学英の試験は大きく5つあります。1学期中間テスト・1学期期末テスト・2学期中間テスト・2学期期末テスト・3学期期末テストです。試験範囲はおよそ2、3週間前に学校から発表されます。

1年生で学ぶ内容を把握しておいて、最初にすることの重要さを理解させましょう。


館林市の中学1年生へ 数学は初めが大切です


足し算引き算があまりできていない


多くの中学生を指導してきましたが、中学生になり戸惑るのは中1の内容ではありません。
ついていけない理由は【足し算引き算が良くできていない】のです。

そんなことはないと思い復習をしたがりません。
いまさら足し算引き算なんてできないと思ってしまうのです。
繰り上がりがある足し算だと、普通の生徒より3倍ほど時間がかかってしまいます。
繰り下がりの引き算も同様です。

この時間を利用して簡単な計算でよいので繰り返しの学習をおすすめします。
余りのあるわり算をたくさん解くと効果的です。

実際見てみると間違いが何か所か出るはずです。
100%できるように正しいやり方での繰り返し練習が必要です。

それから方程式、関数へとつないでいきます。

英語はアルファベットの大文字小文字の練習


中1の英語の授業のはじめは、アルファベットの練習をします。
最初のテストでもほとんどがアルファベットの問題です。
大文字小文字をすぐにかけるように何度も練習してください。

中3で英語が苦手という生徒で、アルファベットのbとdをよく間違えます。
練習不足なだけなので、この時間を利用して、今の練習の重要性を把握して何度も行ってください。
またローマ字が書けない生徒も多いです。
きちんとかけているかチェックしてください。


少し予習 英語の勉強も考えながらやる必要があるのです



英語で重要なものの1つに【be動詞】というものがあります。
beの働きは数学のイコールです。

英語で「私は」を示すものは「I」です。
Iに続くbe動詞は「am」です。

どのように使うかというと、
私=生徒です。 という文章を作ります。
I am a student.

このように利用します。

英語で「あなたは」を示すものは「you」です。
youに続くbe動詞は「are」です。

どのように使うかというと、
あなた=少女です。 という文章を作ります。
You are a girl.

簡単なように見えますが、英語が苦手という生徒はこれもできていません。
ただルールを覚えるだけなのです。

何事もまずルールを覚えて進みます。
できないと今後が大変なので危機感を持ってしっかり覚えましょう。




中学1年生の数学の学習内容 館林地区の数学の教科書 大日本図書


正の数・負の数

小学生の算数とは異なり、符号と呼ばれるものが出てきます。
これは+3とか−5など数字の前の+や−をつけたものです。

+3は0より3つ大きいことで−5は0より5小さいことです。

この符号があることにより小学生では計算できなかった7−8
という答えがマイナスになるものも計算できるようになりました。

正の数と負の数…+がついている数を
正の数 マイナスがついている数を負の数といいます。符号がないものは正の数で0は正の数でも負の数でもありません。

整数…小数と分数以外を
整数といいます。+1 +2 +3などプラスの整数を自然数といいます。
これらの問題も中間テストで出題されます。


絶対値

真ん中が原点Oになっているメモリのある線を数直線といい右にいくと増えていき左にいくと減っています。
原点からの距離のことを
絶対値といいます。

絶対値とは+-の符号をはずしたもので距離を表します。


最重要ポイント 加法

足し算のことを加法といいます。
(+3)+(+6)=+(3+6)=+9
考え方・・・符号が同じとき「
+3と+6」は数字を足す(3+6) +同士なら答えも+

(−3)+(−6)=−(3+6)=−9
考え方・・・符号が同じとき「
3と6」は数字を足す(3+6) −同士なら答えも−

(−3)+(+6)=+(6−3)=+3
考え方・・・符号が違うとき「
3と+6」は数字を引く(6−3) 答えの符号は大きいほうの数字のものをつける。6と3は6のほうが大きいから6の符号である+をつけて答えは+3

(+3)+(−6)=−(6−3)=−3
考え方・・・符号が違うとき「
+3と6」は数字を引く(6−3) 答えの符号は大きいほうの数字のものをつける。6と3は6のほうが大きいから6の符号である−をつけて答えは−3

加法の交換法則・・・3+6=6+3 のように前後を変えても答えは変わらないことをいいます。
加法の結合法則・・・(3+6)+5=3+(6+5)のようにどの2つを先に計算しても答えは同じになることを言います。漢字で書けるようにしておきましょう。


減法

引き算のことを減法といいます。
(+3)
(+6)=(+3)+(6)
考え方・・・減法のときは−の部分を+に変えます。+に変えたら後ろのカッコの中の符号を反対にします。あとは加法の計算と同じ要領で解きます。

(+3)
(−6)=(+3)+(+6)



1学期数学中間テストに向けて

・符号を理解しているか
・絶対値とは何か説明できるか
・自然数とは何か理解しているか
加法の計算を必ずできるようにしましょう


乗法

掛け算のことを乗法といいます。
(+3)×(+6)=+18 符号が同じものをかけると答えは+
(−3)×(−6)=+18 符号が同じものをかけると答えは+
(−3)×(+6)=−18 符号が異なるものをかけると答えは−
(+3)×(−6)=−18 符号が異なるものをかけると答えは−



乗法の交換法則・・・3×6=6×3 のように前後を変えても答えは変わらないことをいいます。
乗法の結合法則・・・(3×6)×5=3×(6×5)のようにどの2つを先に計算しても答えは同じ




累乗の計算

2×2×2を2^3 (2の3乗と呼びます。2の右上に小さい3を書きます)
累乗の学習ではルールを覚えて使えるようになると、計算式を書くのが楽になります。


除法

割り算のことを除法といいます。
(+6)÷(+3)=+2 符号が同じものは+
(−6)÷(−3)=+2 符号が同じものは+
(−6)÷(+3)=−2 符号が異なるものは−
(+6)÷(−3)=−2 符号が異なるものは−

÷の後ろが分数の時



四則混合

加法 減法 乗法 除法が混じった計算は乗法 除法を先に計算するルールになります。
5−3×(−4)=5+12=17
−3×5+(−12)÷2=−15−6=−21



分配法則

分配法則とはa×(b+c)=a×b+a×c
分配法則な逆とはa×b+a×c=a×(b+c)

符号の変化を理解しているか
・分数の割り算ができるか
・四則計算のルールを理解しているか
・文章問題に強くなるので文字式は必ずできるようにしましょう



方程式

方程式と聞くと難しいのが来た、と思いがちですが小学生の時にやっています。
3×□=12でした。では□はいくつでしょう。
答えは4です。中学生では□の代わりに主にXを使います。これを方程式と呼びます。
=が入った式を等式と呼びますが、教科書では
= を用いて数量の大きさが等しい関係を表した式を等式という。
「とbの和はcとなる。」これを等式にすると a+b=c である。
このとき = の左側を左辺、右側を右辺、両方合わせて両辺と呼ぶ。

解いてみましょう。
問題
@ x+3=5
A x−4=6
B 3x=12


答え@x=2 Ax=10 Bx=4


1次方程式の利用

方程式の文章問題のことです。
小学生の時に□のある計算を学習したと思います。
その□の代わりにxを用いただけです。

解き方は@まず文章を読んで図や表を作ります。
A作成した図を利用して式を作ります。
B式を解いて答えを出します。単位をしっかりつけましょう。



比例 (2学期期末範囲)

y=ax の形に書けるときyはxに比例するといいます


yをxで表す式を求めよ

1個が20円のきゅうりx個の合計の値段yとする
合計は20円×個数で求めることができるので
y=20X





反比例


y=a÷x の形になるのを反比例といいます。
例えば縦がxセンチで面積が12の長方形の横の長さをyセンチとするとき
yをxの式で表せ
長方形の面積は縦×横で面積が12なので
x×y=12
y=12÷x

問題 xがyに反比例していて,x=2のとき 
y=12でした.このときyとxの関係式は  ・・・y=6x


ここまでが2学期の学習となります。


中学1年生の復習 数学英語

「中学1年生では1,2学期は良い点を取っていたが3学期あたりから成績が落ちてしまいました。」

このまま中学2年生に入るともっと点数が下がる恐れがあります。
それは基礎力が足りないのに応用に入っているからです。

数学の基礎というのは方程式になります。

中2、中3と使います。
しかも何度も登場してきます。
これが出来ないと点数につながりません。
しっかり練習する必要があります。


英語の基礎はbe動詞と一般動詞の理解です。
つまり疑問文と否定文の作り方になります。
中2では過去形の疑問文と否定文を作ります。
論理的に理解することをおすすめします。


数学で方程式が苦手な時は

方程式が苦手という生徒は、教科書では前の分野の「文字式」の学習が必要になります。
初めは数学のルールを覚えるだけですが、文章問題の基礎となるところなので良い特訓になります。

文章の問題の練習で1年の時は苦手と感じていたはずなのに、2年生になると理解力が上がっているので以外にスムーズに入ってきます。

点数が上がらないから「自分は数学が苦手だ。やってもできないのだ。」と錯覚に陥ってしまったのです。
もう1度繰り返しますが、2年生になっていると理解力が上がっています。
頭が良くなっているのです。
復習をすると1年の時よりも簡単に分かるようになっています



英語はbe動詞と一般動詞の区別がついていないのと3人称単数が今一つ

中学2年生で英語を苦手と感じている多くの生徒はbe動詞と一般動詞を並べた
I am study English. 
とよくやります。

私は の
『は」の部分をamと覚えてしまったのが原因です。
be動詞と一般動詞を並べるのはルール違反です。

英語の文章は動詞が1つ



beの働きは数学のイコールで一つの文は主語と動詞がひとつずつ。


中2の学習内容 数学 教科書 大日本図書



@式の計算と利用



2年生の1学期中間期末範囲ですが、1年の文字式に累乗(2乗など)が加わったものです。
計算力がつく式変形や説明する問題は入試にもつながります

A連立方程式の応用まで



中2の6月末に行う1学期期末テスト範囲です。2020年はコロナの影響で遅れます。
速く正確に計算するには書き方が大切です。
連立方程式とはその名の通り方程式が2つあります。
この2つの方程式を利用して分からない物を2つ求めます。(おもにxとyです)

さらに連立方程式は解き方が2種類あります。加減法と代入法と呼ばれるものです。
2つ身につけておくと計算が速く正確になります。
必ず2つ出来るようにして下さい。

連立方程式の文章問題で必要なことは作図と、考えるために表のようなものを描きます。
もれは方程式の文章問と同じです。

つまり
方程式をしっかり理解していると連立方程式も簡単にできるということになります。


B1次関数



2学期の中間期末テスト範囲です。
中1数学の比例反比例の応用とも呼べます。高校入試に必ず出てくる分野になります。
さらに、高校数学の半分近くを占める分野とも言えます。


方程式の代入や式変形の力が大切です。
応用問題は文章が長いというのも特徴です。





館林市の中2は覚えておきたい中学1年生数学の重要分野


@正負の数と文字式・・・方程式への基礎力育成単元です。

A1次方程式・・・方程式の文章問題は図を描かないからです。問題が解けると楽しいです。

B比例反比例・・・中2の2学期に学習する1次関数の基礎になります。高校生の数学は関数がほとんどなのでとても大切な所です。高校入試でも頻出分野なので苦手にならずに得意になってしまいましょう。グラフを一緒にかいてみます。

C平面図形・・・図形問題を得意になるための第一歩です。図を描くとすぐにできるようになります。平行移動や半円の複雑な面積の求め方も作図の仕方で簡単にできます。

D空間図形・・・おもに立体の体積を求めます。
想像力を育てる一歩は図を描くことです。



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